DM n°2

Je ne suis pas sur que ce soit juste, mais voilà ce que j'ai fait...

Pour l'exo 2:
la 1: Tu peux soit y aller direct à la barbare, ou alors tu utilises Re(z)=(z+conj(z))/2
et Im(z)=(z-conj(z))/2i . J'ai trouvé Re(f(z))=3x+y et Im(f(z))=x+y.
La 2: f injective signifie que f(z1)=f(z2) => z1=z2.
Tu poses z1 et z2 tels que f(z1)=f(z2) et tu dois montrer que z1=z2....et donc que la partie réelle de z1 soit égale à celle de z2 et idem pour la partie imaginaire.
z1 peut s'écrire sous la forme x1+i y1. Idem pour z2.
Puis tu te sers de la question 1 avec z1 et z2 à la place de f(z)

La 3:Montrer que f est surjective revient à montrer que pour tout z' appartenant à C, il existe z appartenant à C tel que f(z)=z'.

tu poses ton z' apprtenant à C et tu cherches un z tel que la condition soit vérifiée...
Tu as: x'=Re(f(z)) et y'= Im(f(z)) avec x'+iy'=z'. Tu as un systèmes dont tu cherches x et y.

La 4:Tu retombes sur l'équation de la 3...Je me suis servi encore du truc avec Re(z)=(z+conj(z))/2
et Im(z)=(z-conj(z))/2i

La 5:Tu cherches la réciproque r(z)=x+iy. Tu remplaces le x et le y par les x' et y'. Ca se simplifie bien et tu arrives à r(z)=z-0.5conj(z)(1+i)

La 6: Tu cherches les racines quatrièmes de 4. Il y en a donc 4. Puis tu résouds l'équation en te servant de la réciproque trouvée précédement. Tu obtiens donc 4 cas différents...

bon courage. si tu y arrives pas, je développerias un peu plus.

impec merci je comparerai avec ce que j'ai fais demain.
Pour la phisique j'ai bloqué a la question 3 ou 4, j'ai un peu de mal avec les diagrammes de prédominance si je trouve comment faire je te dis.

c'est chaud chaud quand meme